分治 | 防线

Description

lsp学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视,终于有一天……受尽屈辱的lsp 黑化成为了黑暗英雄 Lord lsp。就如二漫画的情节一样, Lord lsp 打算毁掉这个世界。数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止 Lord lsp 的阴谋,于是她集合了一支由数学

竞赛选手组成的超级行动队。由于队员们个个都智商超群,很快,行动队便来到了 Lord lsp 的黑暗城堡的下方。

但是,同样强大的 Lord lsp 在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。防线由很多防具组成,这些防具分成了 N 组。我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。也就是说,我们可以用三个整数 S, E 和 D 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的 S,S + D,S + 2D,…,S + KD(K∈Z,S + KD≤E,S + (K + 1)D>E)位置上。

黑化的 Lord lsp 设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具,那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况,因为 0 也是偶数)。只有有奇数个防具的位置有破绽,但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。作为行动队的队长,lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。但是,由于防具的数量太多,她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们,你们要帮助她解决这个问题。

Input

输入文件的第一行是一个整数 T,表示有 T 组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 N。

之后 N 行,每行三个整数 Si,Ei,Di,代表第 i 组防具的三个参数。

Output

对于每组测试数据,如果防线没有破绽,即所有的位置都有偶数个防具,输出一行“There’s no weakness.”(不包含引号) 否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C,表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。

Sample Input

3
2 
1 10 1 
2 10 1 
2 
1 10 1 
1 10 1
4 
1 10 1 
4 4 1 
1 5 1 
6 10 1

Sample Output

1 1 
There’s no weakness.
4 3

Hint

对于 30% 的数据,满足防具总数不多于 10^7。

对于 100% 的数据,满足防具总数不多于 10^8,Si≤Ei,1≤T≤5,N≤200000,0≤Si,Ei,Di≤2^31-1。

分析

由于题目中给出,所有位置中,只有一个位置有奇数个防具

那么很容易判断无解条件:即所有位置防具总数之和为偶数

不同条件下,目标位置的奇数个防具会使得:在它前面的位置的防具总数为偶数,在它之后的位置的防具总数是奇数(这里是前缀和),整体二分即可

把每条命令搞成结构体,那么每条命令放下的防具总数就是:

Codes

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define maxn 200001
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,T;
ll l,r,mid;
struct node{
	int S,E,D;
	bool operator <(const node &obj)const{
		if(S!=obj.S) return S<obj.S;
		else return E<obj.E;
	}
}g[maxn];
bool check(ll pos){
	ll ans=0; int i;
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(g[i].E<l) continue;
		if(g[i].S>pos) break;
		if(pos>g[i].E) ans+=(g[i].E-g[i].S)/g[i].D+1;
		else ans+=(pos-g[i].S)/g[i].D+1;
	}
	return ans&1;
}
inline bool nosol(){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=(g[i].E-g[i].S)/g[i].D+1;
		ans%=2;
	}
	return (ans==0);
}
inline int res(int pos){
	int ret=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(g[i].E<pos) continue;
		if(g[i].S>pos) break;
		if((pos-g[i].S)%g[i].D==0) ret++;
	}
	return ret;
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("t2.in","r",stdin);
	freopen("t2.out","w",stdout);
	#endif
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>g[i].S>>g[i].E>>g[i].D;
		sort(g+1,g+n+1);
		if(nosol()) cout<<"There's no weakness."<<'\n';
		else{
			l=g[1].S;
			r=g[n].E;
			while(l<r){
				mid=(l+r)>>1;
				if(check(mid)) r=mid;
				else l=mid+1;
			}
			cout<<l<<' '<<res(l)<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}